R ત્રિજ્યા અને L લંબાઈ ધરાવતા એક સમાન નક્કર ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નક્કર નળાકારની તેના કેન્દ્રીય અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{1}{2}MR^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(D) $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નક્કર નળાકારની તેના કેન્દ્રીય અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{1}{2}MR^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ધારો કે પદાર્થની ઘનતા $\rho$ છે. મૂળ નળાકારનું દળ $M_1 = \rho \cdot \pi R^2 L$ છે. તેથી, $I_1 = \frac{1}{2} M_1 R^2 = \frac{1}{2} (\rho \pi R^2 L) R^2 = \frac{1}{2} \rho \pi R^4 L$. કાપી લીધેલા નળાકારની ત્રિજ્યા $r = R/2$ અને લંબાઈ $l = L/2$ છે. કાપી લીધેલા ભાગનું દળ $M_2 = \rho \cdot \pi (R/2)^2 (L/2) = \rho \cdot \pi (R^2/4) (L/2) = \frac{1}{8} \rho \pi R^2 L = \frac{M_1}{8}$ છે. તે જ અક્ષને અનુલક્ષીને કાપી લીધેલા ભાગની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_2 = \frac{1}{2} M_2 r^2 = \frac{1}{2} (\frac{M_1}{8}) (R/2)^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{M_1}{8} \cdot \frac{R^2}{4} = \frac{M_1 R^2}{64}$ છે. કારણ કે $I_1 = \frac{1}{2} M_1 R^2$, તેથી $M_1 R^2 = 2 I_1$ થાય. આ કિંમત $I_2$ માં મૂકતા, $I_2 = \frac{2 I_1}{64} = \frac{I_1}{32}$ મળે છે. તેથી, $I_1/I_2 = 32$ અથવા $32 : 1$ થાય.

Similar Questions

જો અચળ કોણીય ઝડપથી ફરતું પૈડું ગતિ દરમિયાન તૂટી જાય,તો તેની ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા પર શું અસર થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module