एक द्रव्यमान m_1, A आयाम के साथ S.H.M. करता ह | vedclass

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Question

(A) माध्य स्थिति पर, द्रव्यमान $m_1$ का वेग अधिकतम होता है, जो $v_{max} = \omega A = \sqrt{\frac{k}{m_1}} A$ द्वारा दिया जाता है।जब $m_1$ पर $m_2$ द्र

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$[\frac{m_1 + m_2}{m_1}]^{1/2}$

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(A) माध्य स्थिति पर, द्रव्यमान $m_1$ का वेग अधिकतम होता है, जो $v_{max} = \omega A = \sqrt{\frac{k}{m_1}} A$ द्वारा दिया जाता है।जब $m_1$ पर $m_2$ द्रव्यमान रखा जाता है, तो कुल द्रव्यमान $(m_1 + m_2)$ हो जाता है। चूंकि टक्कर पूर्णतः अप्रत्यास्थ है और माध्य स्थिति पर होती है, इसलिए संवेग संरक्षित रहता है।प्रारंभिक संवेग $P_i = m_1 v_{max}$ है।अंतिम संवेग $P_f = (m_1 + m_2) v'_{max}$ है, जहाँ $v'_{max}$ नया अधिकतम वेग है।चूंकि $P_i = P_f$, इसलिए $m_1 v_{max} = (m_1 + m_2) v'_{max}$।अतः, $v'_{max} = \frac{m_1}{m_1 + m_2} v_{max}$।नया आयाम $A_1$, $v'_{max} = \omega' A_1 = \sqrt{\frac{k}{m_1 + m_2}} A_1$ द्वारा दिया जाता है।$v'_{max}$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$\sqrt{\frac{k}{m_1 + m_2}} A_1 = \frac{m_1}{m_1 + m_2} \sqrt{\frac{k}{m_1}} A$।सरल करने पर, $A_1 = \sqrt{\frac{m_1 + m_2}{k}} \cdot \frac{m_1}{m_1 + m_2} \cdot \sqrt{\frac{k}{m_1}} A = \sqrt{\frac{m_1}{m_1 + m_2}} A$।इसलिए, $A/A_1 = \sqrt{\frac{m_1 + m_2}{m_1}} = [\frac{m_1 + m_2}{m_1}]^{1/2}$।

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