प्रकाश की एक किरण हवा से पानी में, पानी से कांच में और फिर कांच से हवा में यात्रा करती है। हवा के सापेक्ष पानी का अपवर्तनांक '$x$',पानी के सापेक्ष कांच का अपवर्तनांक '$y$' और कांच के सापेक्ष हवा का अपवर्तनांक '$z$' है। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

सफेद प्रकाश की एक किरण एक गोलाकार पानी की बूंद पर आपतित होती है जिसका केंद्र $C$ है,जैसा कि नीचे दिखाया गया है। जब विपरीत दिशा से देखा जाता है,तो निर्गत प्रकाश

एक माध्यम के प्रकाशीय गुण सापेक्ष विद्युतशीलता $(\epsilon_r)$ और सापेक्ष चुंबकशीलता $(\mu_r)$ द्वारा नियंत्रित होते हैं। अपवर्तनांक को $n = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। सामान्य पदार्थों के लिए $\epsilon_r > 0$ और $\mu_r > 0$ होते हैं और वर्गमूल के लिए धनात्मक चिह्न लिया जाता है। $1964$ में,एक रूसी वैज्ञानिक वी. वेसेलागो ने $\epsilon_r < 0$ और $\mu_r < 0$ वाले पदार्थ के अस्तित्व का प्रतिपादन किया। तब से,ऐसी 'मेटा-मटेरियल्स' प्रयोगशालाओं में बनाई गई हैं और उनके प्रकाशीय गुणों का अध्ययन किया गया है। ऐसे पदार्थों के लिए $n = -\sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ होता है। जैसे ही प्रकाश ऐसे अपवर्तनांक वाले माध्यम में प्रवेश करता है,तरंगें प्रसार की दिशा से दूर यात्रा करती हैं।
$(i)$ उपरोक्त विवरण के अनुसार,दिखाएं कि यदि प्रकाश की किरणें हवा (अपवर्तनांक $= 1$) से ऐसे माध्यम में $2^{nd}$ चतुर्थांश में $\theta_i$ कोण पर प्रवेश करती हैं,तो अपवर्तित किरण $3^{rd}$ चतुर्थांश में होती है।
$(ii)$ सिद्ध कीजिए कि ऐसे माध्यम के लिए स्नेल का नियम लागू होता है।

जब प्रकाश की किरण एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है,तो कौन सी राशि स्थिर रहती है?

एक प्रेक्षक एक पिन-होल के माध्यम से $h$ ऊँचाई की एक पतली छड़ के ऊपरी सिरे को देख सकता है,जिसे चित्र में दिखाया गया है। बीकर की ऊँचाई $3h$ है और इसकी त्रिज्या $h$ है। जब बीकर को $2h$ ऊँचाई तक एक तरल से भरा जाता है,तो प्रेक्षक छड़ के निचले सिरे को देख सकता है। तब तरल का अपवर्तनांक है

एक जीव विज्ञान प्रयोगशाला की टंकी में पानी का अपवर्तनांक $1.33 + 0.002 / \lambda^2$ के रूप में बदलता है,जहाँ $\lambda$ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है। एक ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप का उपयोग करके टंकी के तल पर विभिन्न रंगों के कार्बनिक पदार्थों के छोटे टुकड़े देखे जाते हैं। तब,कार्बनिक पदार्थ का प्रतिबिंब कैसा दिखाई देगा?