एक बेलनाकार टैंक, जिसका ऊपरी ढक्कन नहीं है, क | vedclass

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Question

(A) माना आधार की त्रिज्या $r$ और ऊँचाई $h$ है। आयतन $V = \pi r^2 h = 125\pi$, इसलिए $h = \frac{125}{r^2}$ है।बिना ऊपरी ढक्कन वाले बेलन का पृष्ठीय क्षे

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$75$

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(A) माना आधार की त्रिज्या $r$ और ऊँचाई $h$ है। आयतन $V = \pi r^2 h = 125\pi$, इसलिए $h = \frac{125}{r^2}$ है।बिना ऊपरी ढक्कन वाले बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = \pi r^2 + 2\pi rh$ होता है।$h$ का मान रखने पर: $S = \pi r^2 + 2\pi r \left( \frac{125}{r^2} ight) = \pi r^2 + \frac{250\pi}{r}$।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, $r$ के सापेक्ष अवकलन करें: $\frac{dS}{dr} = 2\pi r - \frac{250\pi}{r^2}$।$\frac{dS}{dr} = 0$ रखने पर: $2\pi r = \frac{250\pi}{r^2} \implies r^3 = 125 \implies r = 5 	ext{ cm}$।$r = 5$ का मान $S$ में रखने पर: $S = \pi(5)^2 + \frac{250\pi}{5} = 25\pi + 50\pi = 75\pi 	ext{ cm}^2$।

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