એક સમતલ યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$, $B$ અને $C$ પર એવી રીતે મળે છે કે જેથી ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(2, -\frac{2}{3}, \frac{1}{2})$ થાય. ઉગમબિંદુથી આ સમતલનું લંબ અંતર છે:

બિંદુ $\vec{a}$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot \vec{m} = q$ થી અંતર $\frac{|\vec{a} \cdot \vec{m} - q|}{|\vec{m}|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો બિંદુ $\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 6\hat{j} - 9\hat{k}) = -1$ થી અંતર $p$ હોય અને ઉગમબિંદુનું આ સમતલથી અંતર $q$ હોય,તો $p - q =$

એક સમતલ બિંદુ $(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને બે સમતલો $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ છે. તો બિંદુ $(1, 2, 2)$ થી આ સમતલનું અંતર શોધો.

ધારો કે સમતલ $\pi$ બિંદુ $(1,0,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલો $2x+3y-z=2$ અને $x-y+2z=1$ ને લંબ છે. ધારો કે બિંદુ $(11,7,5)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $\pi$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ $ax+by-z-d=0$ છે. તો,$\frac{a}{b}+\frac{b}{d}=$

બે સમાંતર સમતલો $ax+by+cz+d_1=0$ અને $ax+by+cz+d_2=0$ વચ્ચેનું અંતર $\frac{|d_1-d_2|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો સમતલ $2x-y+2z+3=0$ એ સમતલો $4x-2y+4z+\lambda=0$ અને $2x-y+2z+\mu=0$ થી અનુક્રમે $\frac{1}{3}$ અને $\frac{2}{3}$ એકમ અંતરે હોય,તો $\lambda+\mu$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$xy$-સમતલને સમાંતર હોય અને $z$-અક્ષ પર $3$ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.