int frac{5(x^6 + 1)}{x^2 + 1} dx = | vedclass

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Question

(B) हमें समाकलन $I = \int \frac{5(x^6 + 1)}{x^2 + 1} dx$ दिया गया है। बीजगणितीय सर्वसमिका $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ का उपयोग करते हुए,जहाँ

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$x^5 - \frac{5}{3}x^3 + 5x + c$

Vedclass · Answer

(B) हमें समाकलन $I = \int \frac{5(x^6 + 1)}{x^2 + 1} dx$ दिया गया है। बीजगणितीय सर्वसमिका $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = x^2$ और $b = 1$ है,हम लिख सकते हैं कि $x^6 + 1 = (x^2)^3 + 1^3 = (x^2 + 1)(x^4 - x^2 + 1)$। इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{5(x^2 + 1)(x^4 - x^2 + 1)}{x^2 + 1} dx$ $I = \int 5(x^4 - x^2 + 1) dx$ प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = 5 \left( \frac{x^5}{5} - \frac{x^3}{3} + x \right) + c$ $I = x^5 - \frac{5}{3}x^3 + 5x + c$। अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int \frac{5(x^6 + 1)}{x^2 + 1} dx = $

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यदि $\int \frac{\cos 8 x+1}{\cot 2 x-\tan 2 x} \,d x=A \cos 8 x+c$ है, जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{1+\cos 4 x}{\cot x-\tan x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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