int frac{log x}{x^3} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $\int \frac{\log x}{x^3} \, dx$ ના સંકલન માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીશું: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \log x$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{4x^2}(2\log x + 1) + c$

Vedclass · Answer

(B) $\int \frac{\log x}{x^3} \, dx$ ના સંકલન માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીશું: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \log x$ અને $dv = x^{-3} \, dx$. તેથી $du = \frac{1}{x} \, dx$ અને $v = \int x^{-3} \, dx = \frac{x^{-2}}{-2} = -\frac{1}{2x^2}$. સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\int \frac{\log x}{x^3} \, dx = (\log x)\left(-\frac{1}{2x^2}\right) - \int \left(-\frac{1}{2x^2}\right) \left(\frac{1}{x}\right) \, dx$ $= -\frac{\log x}{2x^2} + \frac{1}{2} \int x^{-3} \, dx$ $= -\frac{\log x}{2x^2} + \frac{1}{2} \left(\frac{x^{-2}}{-2}\right) + c$ $= -\frac{\log x}{2x^2} - \frac{1}{4x^2} + c$ $= -\frac{1}{4x^2}(2\log x + 1) + c$.

$\int \frac{\log x}{x^3} \, dx = $

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\int x(\log x)^{2} \, dx$

જો $I = \int \sin(\log x) \, dx$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શું થાય?

જ્યારે $x > 0$ હોય,ત્યારે $\int \cos^{-1}\left(\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}\right) dx$ શું થાય?

વિધેયનું સંકલન કરો: $x \cos^{-1} x$

જો $\int f(x) \, dx = g(x)$ હોય,તો $\int f^{-1}(x) \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module