int sqrt{x^2 - 8x + 7} , dx = | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int \sqrt{x^2 - 8x + 7} \, dx$ का मान ज्ञात करना है। सबसे पहले,द्विघात व्यंजक के लिए पूर्ण वर्ग विधि का उपयोग करें: $x^2 - 8x +

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$\frac{1}{2}(x - 4)\sqrt{x^2 - 8x + 7} - \frac{9}{2}\log |x - 4 + \sqrt{x^2 - 8x + 7}| + c$

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(C) हमें समाकलन $I = \int \sqrt{x^2 - 8x + 7} \, dx$ का मान ज्ञात करना है। सबसे पहले,द्विघात व्यंजक के लिए पूर्ण वर्ग विधि का उपयोग करें: $x^2 - 8x + 7 = (x^2 - 8x + 16) - 16 + 7 = (x - 4)^2 - 9 = (x - 4)^2 - 3^2$. अब समाकलन $I = \int \sqrt{(x - 4)^2 - 3^2} \, dx$ हो जाता है। मानक सूत्र $\int \sqrt{t^2 - a^2} \, dt = \frac{t}{2}\sqrt{t^2 - a^2} - \frac{a^2}{2}\log |t + \sqrt{t^2 - a^2}| + c$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $t = x - 4$ और $a = 3$ है: $I = \frac{x - 4}{2}\sqrt{(x - 4)^2 - 3^2} - \frac{3^2}{2}\log |(x - 4) + \sqrt{(x - 4)^2 - 3^2}| + c$. इसे सरल करने पर,हमें $I = \frac{1}{2}(x - 4)\sqrt{x^2 - 8x + 7} - \frac{9}{2}\log |x - 4 + \sqrt{x^2 - 8x + 7}| + c$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\int \sqrt{x^2 - 8x + 7} \, dx = $

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$\int \frac{2x^2-1+x^2\sqrt{x^2+4}}{x^2(x^2+4)} dx =$

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यदि $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k$ जहाँ $k$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $A+B+C$ का मान ज्ञात कीजिए।

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