int frac{x , dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int \frac{x \, dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)}$ है।$x^2 = t$ रखने पर,$2x \, dx = dt$,या $x \, dx = \frac{dt}{2}$ प्राप्त होता है।इस मान को

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2(a^2 - b^2)} \log \left( \frac{x^2 - a^2}{x^2 - b^2} \right) + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{x \, dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)}$ है।$x^2 = t$ रखने पर,$2x \, dx = dt$,या $x \, dx = \frac{dt}{2}$ प्राप्त होता है।इस मान को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{dt}{2(t - a^2)(t - b^2)} = \frac{1}{2} \int \frac{dt}{(t - a^2)(t - b^2)}$।आंशिक भिन्न (partial fractions) का उपयोग करने पर:$\frac{1}{(t - a^2)(t - b^2)} = \frac{1}{a^2 - b^2} \left( \frac{1}{t - a^2} - \frac{1}{t - b^2} \right)$।अतः,$I = \frac{1}{2(a^2 - b^2)} \int \left( \frac{1}{t - a^2} - \frac{1}{t - b^2} \right) dt$।$I = \frac{1}{2(a^2 - b^2)} [\log |t - a^2| - \log |t - b^2|] + c$।$I = \frac{1}{2(a^2 - b^2)} \log \left| \frac{t - a^2}{t - b^2} \right| + c$।$t = x^2$ वापस रखने पर:$I = \frac{1}{2(a^2 - b^2)} \log \left| \frac{x^2 - a^2}{x^2 - b^2} \right| + c$।

$\int \frac{x \, dx}{(x^2 - a^2)(x^2 - b^2)} = $

Similar Questions

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{x(x^{4}-1)}$

$\int \frac{3x+4}{x^3-2x-4} dx = \log f(x) + C \Rightarrow f(3) = ?$

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1-x^{2}}{x(1-2 x)}$

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{x}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

समाकल $\int_1^2 \frac{x \, dx}{(x+2)(x+3)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module