$\int_0^{\pi /4} \tan^2 x \, dx = $

$ \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{dx}{1+\cos 2x} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{1}^{3} \left(\frac{x^{2}+1}{4x}\right)^{-1} dx = $ . . . . . . .

समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^2 [x] \, dx + \int_0^2 |x-1| \, dx$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

मान लीजिए कि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है। एक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$[x]$ उस सबसे बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से अधिक नहीं है और $\{x\}=x-[x]$ है। तो,$\int \limits_1^{n+1} \frac{(\{x\})^{[x]}}{[x]} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{dx}{(1+x^{2}) \sqrt{1-x^{2}}} $ का मान ज्ञात कीजिए।