સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int_0^{pi /2} frac{1 + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{1 + 2\cos x}{(2 + \cos x)^2} dx$. અંશને $2(2 + \cos x) - 3$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int_0^{\pi /2} \frac{2(2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{1 + 2\cos x}{(2 + \cos x)^2} dx$. અંશને $2(2 + \cos x) - 3$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int_0^{\pi /2} \frac{2(2 + \cos x) - 3}{(2 + \cos x)^2} dx = 2 \int_0^{\pi /2} \frac{1}{2 + \cos x} dx - 3 \int_0^{\pi /2} \frac{1}{(2 + \cos x)^2} dx$. આદેશ $t = 	an(x/2)$ લેતા,$\cos x = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}$ અને $dx = \frac{2 dt}{1 + t^2}$ મળે. જ્યારે $x$ એ $0$ થી $\pi/2$ જાય,ત્યારે $t$ એ $0$ થી $1$ જાય છે. $I = 2 \int_0^1 \frac{1}{2 + \frac{1 - t^2}{1 + t^2}} \cdot \frac{2 dt}{1 + t^2} - 3 \int_0^1 \frac{1}{(2 + \frac{1 - t^2}{1 + t^2})^2} \cdot \frac{2 dt}{1 + t^2} = 4 \int_0^1 \frac{dt}{3 + t^2} - 6 \int_0^1 \frac{1 + t^2}{(3 + t^2)^2} dt$. બીજા સંકલન માટે ખંડશઃ સંકલન અથવા રિડક્શન સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા,અંતિમ જવાબ $\frac{1}{2}$ મળે છે.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\pi /2} \frac{1 + 2\cos x}{(2 + \cos x)^2} dx$

Similar Questions

સંકલન $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{136 \sin x}{3 \sin x+5 \cos x} dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{7\pi/4}^{7\pi/3} \sqrt{\tan^2 x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \,d x$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{2}{3}} \frac{d x}{4+9 x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module