int_{ - 1/2}^{1/2} {cos x ln left( frac{1 + x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_{ - 1/2}^{1/2} {\cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx}$.$f(x) = \cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)$ को परिभाष

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{ - 1/2}^{1/2} {\cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx}$.$f(x) = \cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)$ को परिभाषित करें।$f(-x)$ का मान ज्ञात करने पर:$f(-x) = \cos(-x) \ln \left( \frac{1 - x}{1 + x} \right) = \cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)^{-1} = -\cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) = -f(x)$.अतः,$f(x)$ एक विषम फलन है।निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ होता है।इसलिए,$I = 0$।

$\int_{ - 1/2}^{1/2} {\cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $A=\int_0^{\infty} \frac{1+x^2}{1+x^4} d x$ और $B=\int_0^1 \frac{1+x^2}{1+x^4} d x$ है,तो

मान ज्ञात कीजिए: $\int_{-a}^a f(x) dx - \int_0^a f(-x) dx$

यदि $f(x) = \int\limits_0^x {2(\cos^2 3t + 3\sin^2 3t)dt}$ है,तो $f(x + \pi)$ का मान क्या होगा?

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{x^2 \ln x}{(1+x^2)^3} dx$

$\int_{-1}^{1} \sin^{5} x \cos^{4} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module