एक व्यक्ति $12 \ m$ की ऊँचाई पर $12 \ m/s$ की गति से एक गेंद फेंकता है। यदि वह गेंद को इस प्रकार फेंकता है कि वह केवल इस ऊँचाई तक पहुँचे,तो कितने प्रतिशत ऊर्जा की बचत होगी?

$M$ द्रव्यमान का एक ट्रक और $\frac{M}{10}$ द्रव्यमान की एक कार समान संवेग के साथ गति कर रहे हैं और समान ब्रेकिंग बल लगाकर उन्हें रोका जाता है। रुकने से पहले ट्रक और कार द्वारा तय की गई दूरियों का अनुपात क्या है?

$60$ $kg$ द्रव्यमान का एक व्यक्ति सीढ़ियाँ चढ़कर और उतरकर $5$ $kg$ द्रव्यमान कम करना चाहता है। मान लीजिए कि चढ़ते समय उतरने की तुलना में दोगुनी वसा जलती है। यदि $1$ $kg$ वसा जलने से $7000$ $kcal$ ऊर्जा मिलती है, तो $5$ $kg$ द्रव्यमान कम करने के लिए उसे कितनी बार सीढ़ियाँ चढ़नी और उतरनी चाहिए ($\text{बार}$ में)? (मान लीजिए कि एक चक्कर में चढ़ते समय $20$ $kcal$ और उतरते समय $10$ $kcal$ ऊर्जा खर्च होती है)।

नीचे दी गई सूची-$I$ में, एक कण के चार अलग-अलग पथ समय के फलन के रूप में दिए गए हैं। इन फलनों में, $\alpha$ और $\beta$ उपयुक्त विमाओं के धनात्मक नियतांक हैं और $\alpha \neq \beta$ है। प्रत्येक स्थिति में, कण पर कार्य करने वाला बल या तो शून्य है या संरक्षी है। सूची-$II$ में, कण की पाँच भौतिक राशियों का उल्लेख है: $\overrightarrow{p}$ रैखिक संवेग है, $\overrightarrow{L}$ मूलबिंदु के परितः कोणीय संवेग है, $K$ गतिज ऊर्जा है, $U$ स्थितिज ऊर्जा है और $E$ कुल ऊर्जा है। सूची-$I$ के प्रत्येक पथ को सूची-$II$ की उन राशियों से सुमेलित करें, जो उस पथ के लिए संरक्षित हैं।

सूची-$I$	सूची-$II$
$P$. $\vec{r}(t) = \alpha t \hat{i} + \beta t \hat{j}$	$1$. $\overrightarrow{p}$
$Q$. $\vec{r}(t) = \alpha \cos \omega t \hat{i} + \beta \sin \omega t \hat{j}$	$2$. $\overrightarrow{L}$
$R$. $\vec{r}(t) = \alpha(\cos \omega t \hat{i} + \sin \omega t \hat{j})$	$3$. $K$
$S$. $\vec{r}(t) = \alpha t \hat{i} + \frac{\beta}{2} t^2 \hat{j}$	$4$. $U$
	$5$. $E$

एक गेंद को $20 \, m$ की ऊँचाई से $v_0$ के प्रारंभिक वेग के साथ ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर फेंका जाता है। यह जमीन से टकराती है,टक्कर में अपनी $50\%$ ऊर्जा खो देती है और उसी ऊँचाई तक वापस उछलती है। प्रारंभिक वेग $v_0$ .................... $m/s$ है ($g = 10 \, m/s^2$ लें)

$m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक चित्र में दिखाए अनुसार एक घर्षण रहित आनत तल पर $H$ ऊँचाई से विरामावस्था से फिसलता है। यह $\mu$ गतिज घर्षण गुणांक वाली एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर $d$ दूरी तय करता है और क्षण भर के लिए रुकने से पहले $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक स्प्रिंग को $x$ दूरी तक दबाता है। फिर स्प्रिंग फैलती है और ब्लॉक वापस लौटता है और $h$ की अंतिम ऊँचाई प्राप्त करता है। तो,