ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ એ કયા નિયમનું ખાસ સ્વરૂપ છે?

જો $\Delta Q$ અને $\Delta W$ અનુક્રમે તંત્રને આપેલી ઉષ્મા અને તંત્ર પર થયેલ કાર્ય દર્શાવતા હોય,તો ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો પ્રથમ નિયમ કેવી રીતે લખી શકાય?

વાયુના એક નિશ્ચિત જથ્થાને $A$ થી $C$ સુધી બે રીતે લઈ જવામાં આવે છે: $a$) સીધી રેખામાં $A \rightarrow C$ દ્વારા, અને $b$) બે તબક્કામાં, $A \rightarrow B$ અને ત્યારબાદ $B \rightarrow C$ દ્વારા. સીધા માર્ગ $A \rightarrow C$ પર થયેલ કાર્ય અને શોષાયેલી ઉષ્મા અનુક્રમે $200 \ J$ અને $280 \ J$ છે. જો માર્ગ $A \rightarrow B \rightarrow C$ પર થયેલ કાર્ય $80 \ J$ હોય, તો આ માર્ગ પર શોષાયેલી ઉષ્મા શોધો.

એક આદર્શ વાયુની આંતરિક ઉર્જા $U = 1.5 PV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તે $2 \times 10^5 \ Pa$ ના અચળ દબાણ વિરુદ્ધ $10 \ cm^3$ થી $20 \ cm^3$ સુધી વિસ્તરણ પામે છે. આ પ્રક્રિયામાં વાયુ દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા કેટલી છે ($J$ માં)?

એક આદર્શ વાયુ અવસ્થા $A$ થી બીજી અવસ્થા $B$ માં $8 \times 10^5 \ J$ ઉષ્માનું શોષણ કરીને અને $6.5 \times 10^5 \ J$ જેટલું બાહ્ય કાર્ય કરીને જાય છે. હવે તેને તે જ બે અવસ્થાઓ વચ્ચે બીજી પ્રક્રિયામાં લઈ જવામાં આવે છે જેમાં તે $10^5 \ J$ ઉષ્માનું શોષણ કરે છે. તો બીજી પ્રક્રિયામાં:

એક દ્વિપરમાણ્વીય વાયુની પ્રારંભિક આંતરિક ઉર્જા $80 cal$ છે. વાયુ પર $18 cal$ જેટલું કાર્ય કરવામાં આવે છે અને વાયુ $42 J$ જેટલી ઉષ્મા ઉર્જા મુક્ત કરે છે. તો વાયુની અંતિમ આંતરિક ઉર્જા કેટલી હશે?