एक आदर्श गैस को स्थिर दाब पर गर्म किया जाता है। यदि $Q$ अवशोषित ऊष्मा की मात्रा है,तो किए गए कार्य और आंतरिक ऊर्जा बढ़ाने के लिए अवशोषित ऊष्मा का अनुपात क्या होगा?

स्तंभ-$I$ ऊष्मागतिक प्रक्रियाओं के ग्राफ दिखाता है, और स्तंभ-$II$ में विभिन्न ऊष्मागतिक चरों के बारे में जानकारी है। स्तंभ-$I$ का स्तंभ-$II$ की जानकारी से मिलान करें।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(A)$ $PV$ बनाम $V$ (समतापीय प्रसार)	$(P)$ $W$ > 0
$(B)$ $P$ बनाम $T$ (समआयतनिक तापन)	$(Q)$ $W$ < 0
$(C)$ $P$ बनाम $V$ (समदाबी प्रसार)	$(R)$ $\Delta Q$ > 0
$(D)$ $V$ बनाम $T$ (समदाबी संपीड़न)	$(S)$ $\Delta U$ > 0
	$(T)$ $\Delta U$ < 0

दो मोल एक-परमाणुक गैस का समदाबीय स्थिति में $(P_0, V_0)$ से $(P_0, 2V_0)$ तक विस्तार किया जाता है। मान लीजिए $\Delta Q_1$,$\Delta W_1$ और $\Delta U_1$ क्रमशः गैस को दी गई ऊष्मा,गैस द्वारा किया गया कार्य और आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन हैं। अब एक-परमाणुक गैस को द्वि-परमाणुक गैस से बदल दिया जाता है,अन्य स्थितियाँ समान रहती हैं। इस स्थिति में संबंधित मान $\Delta Q_2$,$\Delta W_2$ और $\Delta U_2$ हैं। तो:

$P$ दबाव और $V$ आयतन वाली एक बहुपरमाणुक गैस समतापीय रूप से $3V$ आयतन तक फैलती है और फिर रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से $24V$ आयतन तक फैलती है। गैस का अंतिम दबाव क्या होगा? (बहुपरमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि $f = 6$ मानिए,इसलिए $\gamma = 4/3$):

एक मोल द्वि-परमाणुक आदर्श गैस $P-V$ आरेख में दिखाई गई प्रक्रिया से गुजरती है। गैस को दी गई कुल ऊष्मा $(\ln 2 = 0.7)$ है ($P_0 V_0$ में)

एक आदर्श गैस तालिका के कॉलम $3$ में दिखाए गए अनुसार अलग-अलग तरीकों से एक चक्रीय ऊष्मागतिक प्रक्रिया से गुजरती है। केवल अवस्था $1$ से $2$ तक के पथ पर विचार करें। $W$ सिस्टम पर किए गए कार्य को दर्शाता है। तालिका में समीकरण और आलेख ऊष्मागतिक प्रक्रियाओं में उपयोग किए जाने वाले मानक संकेतों का पालन करते हैं। यहाँ $\gamma$ स्थिर दबाव और स्थिर आयतन पर ऊष्मा धारिताओं का अनुपात है। गैस में मोलों की संख्या $n$ है।
$(1)$ निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प उस प्रक्रिया का एकमात्र सही निरूपण है जिसमें $\Delta U = \Delta Q - P \Delta V$ होता है?
$[A] (II) (iii) (P)$ $[B] (II) (iii) (R)$ $[C] (II) (iv) (S)$ $[D] (III) (iii) (P)$
$(2)$ निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही संयोजन है?
$[A] (III) (ii) (S)$ $[B] (II) (iv) (R)$ $[C] (II) (iv) (P)$ $[D] (IV) (ii) (S)$
$(3)$ निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प उस ऊष्मागतिक प्रक्रिया को सही ढंग से दर्शाता है जिसका उपयोग आदर्श गैस में ध्वनि की गति निर्धारित करने में सुधार के रूप में किया जाता है?
$[A] (III) (iv) (R)$ $[B] (I) (ii) (Q)$ $[C] (I) (iv) (Q)$ $[D] (I) (iv) (R)$