પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા $500 \ kg$ દળ ધરાવતા એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ $4 \times 10^4 \ m^2s^{-1}$ છે. તેનું કોણીય વેગમાન શોધો.

જો $\rho$ એ ગ્રહની ઘનતા હોય,તો નજીકના ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો થાય?

ભૂસ્થિર ઉપગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલી છે? (પૃથ્વીની સરેરાશ ત્રિજ્યા $R$ છે,પોતાની ધરી પર કોણીય વેગ $\omega$ છે અને પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ છે.)

$m$ દળ ધરાવતો એક ઉપગ્રહ $M$ દળ ધરાવતી પૃથ્વીની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરી રહ્યો છે. કક્ષાના કેન્દ્રની સાપેક્ષે ઉપગ્રહનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ફરે છે,જેનું એફેલિયન (aphelion) $6R$ અને પેરિહેલિયન (perihelion) $2R$ છે,જ્યાં $R = 6400 \, km$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. કક્ષાની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો. એપોજી (apogee) અને પેરિજી (perigee) પર ઉપગ્રહનો વેગ શોધો. જો આ ઉપગ્રહને $6R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં સ્થાનાંતરિત કરવો હોય,તો શું કરવું જોઈએ? $(G = 6.67 \times 10^{-11} \, SI \text{ એકમ અને } M = 6 \times 10^{24} \, kg)$

સંદેશાવ્યવહાર માટે પૃથ્વીની આસપાસ વિષુવવૃત્તીય ભૂસ્થિર કક્ષામાં એક ઉપગ્રહ મૂકવાનો છે.
$(a)$ આવા ઉપગ્રહની ઊંચાઈની ગણતરી કરો.
$(b)$ સમગ્ર પૃથ્વીને આવરી લેવા માટે જરૂરી ઉપગ્રહોની લઘુત્તમ સંખ્યા શોધો,જેથી વિષુવવૃત્ત પરના કોઈપણ બિંદુથી ઓછામાં ઓછો એક ઉપગ્રહ જોઈ શકાય.
આપેલ છે: $M = 6 \times 10^{24} \ kg$,$R = 6400 \ km$,$T = 24 \ h$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$.