m द्रव्यमान का एक दृढ़ पिंड अपने द्रव्यमान के | vedclass

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Question

(C) किसी अक्ष के परितः घूर्णन करने वाले पिंड की घूर्णन गतिज ऊर्जा $E = \frac{1}{2} I \omega^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $I$ घूर्णन अक्ष के परितः जड़त्व

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} m (d^2 + K^2) \omega^2$

Vedclass · Answer

(C) किसी अक्ष के परितः घूर्णन करने वाले पिंड की घूर्णन गतिज ऊर्जा $E = \frac{1}{2} I \omega^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $I$ घूर्णन अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है।समानांतर अक्ष प्रमेय के अनुसार,द्रव्यमान केंद्र से $d$ दूरी पर स्थित अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = I_{cm} + md^2$ होता है।चूंकि द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या $K$ दी गई है,इसलिए $I_{cm} = mK^2$ होगा।इस मान को समानांतर अक्ष प्रमेय में रखने पर,$I = mK^2 + md^2 = m(K^2 + d^2)$ प्राप्त होता है।अब,गतिज ऊर्जा के सूत्र में $I$ का मान रखने पर: $E = \frac{1}{2} [m(K^2 + d^2)] \omega^2 = \frac{1}{2} m(d^2 + K^2) \omega^2$।

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