એક તકતી સપાટી પર શુદ્ધ રોલિંગ કરી રહી છે. આકૃતિમાં કોઈ ક્ષણે $P$ અને $Q$ ના સ્થાન દર્શાવેલ છે. $C$ એ તકતીનું કેન્દ્ર છે. જે ક્ષણે $P$ અને $Q$ કેન્દ્રથી સમાન અંતરે હોય,ત્યારે તેમના વેગ માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$R$ ત્રિજ્યાની એક સમાન તકતી (disc) તેની ધાર પર ટેબલ પર સ્થિર છે. તકતી અને ટેબલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. હવે,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તકતીના કેન્દ્ર પર $F$ બળ લગાડીને તેને ખેંચવામાં આવે છે. તકતી સરક્યા વિના ગબડે તે માટે $F$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે?

$m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક સમાન નક્કર નળાકારને તેની અક્ષ પર $\omega_0$ કોણીય વેગ સાથે પરિભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે,ત્યારબાદ તેની પાર્શ્વ સપાટીને સમક્ષિતિજ સમતલ પર મૂકીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. નળાકાર અને સમતલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. કેટલા સમય પછી નળાકાર સરક્યા વિના ગબડવાનું શરૂ કરશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળા અને એક નક્કર નળાકાર, સપાટ સપાટી પર સરક્યા વિના $v$ જેટલી રેખીય ઝડપથી ગબડે છે. ધારો કે $L_1$ એ ગોળાના માર્ગ પરના કોઈ નિશ્ચિત બિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે ગોળાના કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય છે. તેવી જ રીતે, $L_2$ એ નળાકારના માર્ગ પરના તે જ નિશ્ચિત બિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે નળાકારના કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય છે. તો ગુણોત્તર $\frac{L_1}{L_2}$ કેટલો થાય?

એક ડિસ્ક આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ અચળ કોણીય વેગ સાથે એક લીસી સ્થિર સપાટી પર શુદ્ધ ગબડતી ગતિ (pure rolling) કરી રહી છે. કોઈપણ ક્ષણે,ડિસ્કના સૌથી નીચેના બિંદુ માટે -

$2 \ kg$ દળનો એક નક્કર ગોળો $6 \ m \ s^{-1}$ ના વેગથી ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગબડી રહ્યો છે. તે એક આદર્શ સ્પ્રિંગના મુક્ત છેડા સાથે અથડાય છે જેનો બીજો છેડો જડિત છે. સ્પ્રિંગમાં ઉત્પન્ન થતું મહત્તમ સંકોચન કેટલું હશે ($m$ માં)? (સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $= 36 \ N \ m^{-1}$)