$8m$ દળ અને $6a$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો સમક્ષિતિજ ટેબલ પર મૂકવામાં આવ્યો છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$m$ અને $2m$ દળના બે બિંદુવત પદાર્થો અનુક્રમે $2v$ અને $v$ ઝડપથી ગતિ કરે છે. તેઓ સળિયા સાથે અથડાય છે અને અથડામણ પછી તેની સાથે ચોંટી જાય છે. અથડામણ પછી તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ ગણો.

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાની જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. જો દળ અચળ રાખવામાં આવે,તો $I$ અને $R$ વચ્ચેના આલેખનું સ્વરૂપ કેવું હશે?

એક ડિસ્કને તેના કેન્દ્ર $O$ ની આસપાસ અચળ કોણીય ઝડપ $\omega$ સાથે સમક્ષિતિજ સમતલમાં ફરતી ધ્યાનમાં લો. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ડિસ્કના વ્યાસની એક બાજુએ છાયાંકિત ભાગ અને બીજી બાજુએ અછાયાંકિત ભાગ છે. જ્યારે ડિસ્ક આકૃતિમાં દર્શાવેલ સ્થિતિમાં હોય,ત્યારે બે કાંકરા $P$ અને $Q$ ને એકસાથે $R$ તરફ એક ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. પ્રક્ષેપણનો વેગ $y-z$ સમતલમાં છે અને ડિસ્કની સાપેક્ષમાં બંને કાંકરા માટે સમાન છે. ધારો કે $(i)$ તેઓ ડિસ્ક $\frac{1}{8}$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે તે પહેલાં ડિસ્ક પર પાછા ફરે છે,$(ii)$ તેમની રેન્જ ડિસ્કની અડધી ત્રિજ્યા કરતા ઓછી છે,અને $(iii)$ $\omega$ સમગ્ર ગતિ દરમિયાન અચળ રહે છે. તો

$Assertion$ (વિધાન) : હેલિકોપ્ટરમાં બે પ્રોપેલર હોવા અનિવાર્ય છે.
$Reason$ (કારણ) : હેલિકોપ્ટરમાં રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણ માટે બે પ્રોપેલર આપવામાં આવે છે.

એક નક્કર ગોળો ઘર્ષણરહિત બેરિંગ પર ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ ફરે છે. એક દળરહિત દોરી ગોળાના વિષુવવૃત્તની આસપાસ પસાર થાય છે,ત્યારબાદ એક નક્કર નળાકાર પરથી પસાર થઈને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $M$ દળના બ્લોક સાથે જોડાયેલ છે. જો તંત્રને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે,તો બ્લોક $h$ જેટલું અંતર કાપ્યા પછી પ્રાપ્ત કરેલ ઝડપ કેટલી હશે?

એક કણ $L$ કોણીય વેગમાન સાથે ભ્રમણ ગતિ કરે છે. જો ભ્રમણની આવૃત્તિ બમણી કરવામાં આવે અને તેની ગતિઊર્જા ચોથા ભાગની થાય,તો નવું કોણીય વેગમાન કેટલું થશે?