समान द्रव्यमान वाले दो कण एक-दूसरे की ओर क्रमशः $2v$ और $v$ के वेग से गति कर रहे हैं। निकाय के द्रव्यमान-केंद्र का वेग क्या होगा?

$12 \,kg$ और $6 \,kg$ द्रव्यमान के दो पिंडों को $25 \,m$ ऊंचे टॉवर के शीर्ष से क्रमशः $15 \,ms^{-1}$ और $20 \,ms^{-1}$ के वेग से एक साथ प्रक्षेपित किया जाता है। $12 \,kg$ द्रव्यमान वाले पिंड को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर और $6 \,kg$ द्रव्यमान वाले पिंड को क्षैतिज रूप से प्रक्षेपित किया जाता है। निकाय के द्रव्यमान केंद्र द्वारा जमीन से प्राप्त अधिकतम ऊँचाई ज्ञात कीजिए। $(g = 10 \,ms^{-2})$ ($\,m$ में)

$m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान वाले दो कणों के एक निकाय पर विचार करें। यदि पहले कण को द्रव्यमान केंद्र की ओर $d$ दूरी तक धकेला जाता है,तो द्रव्यमान केंद्र को उसी स्थिति में बनाए रखने के लिए दूसरे कण को कितनी दूरी तक स्थानांतरित किया जाना चाहिए?

$100 \ g$ द्रव्यमान की एक गेंद $t=0$ समय पर गिराई जाती है। $200 \ g$ द्रव्यमान की दूसरी गेंद उसी बिंदु से $t=0.2 \ s$ पर गिराई जाती है। $t=0.4 \ s$ पर दोनों गेंदों के द्रव्यमान केंद्र और रिलीज बिंदु के बीच की दूरी क्या होगी ($m$ में)? ($g=10 \ m \ s^{-2}$ मानिए)

एक निकाय में $m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान के दो कण हैं जो $r$ दूरी पर स्थित हैं। यदि $m_1$ द्रव्यमान के कण को द्रव्यमान केंद्र की ओर $d$ दूरी तक विस्थापित किया जाता है,तो $m_2$ द्रव्यमान के कण को कितनी दूरी $d'$ तक विस्थापित किया जाना चाहिए ताकि द्रव्यमान केंद्र उसी स्थान पर बना रहे? $d'$ का मान ज्ञात कीजिए।

$5 \, kg$,$4 \, kg$ और $2 \, kg$ द्रव्यमान वाले तीन पिंड क्रमशः $5 \, m/s$,$4 \, m/s$ और $2 \, m/s$ की गति से $X$-अक्ष के अनुदिश चल रहे हैं। द्रव्यमान केंद्र के वेग का परिमाण ($m/s$ में) क्या है?