એક રેડિયો એક્ટિવ પદાર્થ માટે $\alpha$ અને $\beta$ ઉત્સર્જનના ક્ષય અચળાંક અનુક્રમે $\lambda_{\alpha}$ અને $\lambda_{\beta}$ છે. જો પદાર્થ $\alpha$ અને $\beta$ બંનેનું ઉત્સર્જન કરતો હોય,તો પદાર્થનું અસરકારક અર્ધ-આયુષ્ય શોધો.

એક રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લાઇડ ધ્યાનમાં લો જે $A(t) = A_0 2^{-(t/t_0)}$ દ્વારા આપવામાં આવતા ક્ષય દરને અનુસરે છે, જ્યાં $A(t)$ એ શૂન્ય સમયે પ્રારંભિક $A_0$ માંથી $t$ સમય પછી બાકી રહેલા રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અંશ છે. ધારો કે $A_1$ એ $120 \ h$ પછી બાકી રહેલી મૂળ પ્રવૃત્તિનો અંશ છે. તેવી જ રીતે, $A_2$ એ $200 \ h$ પછી બાકી રહેલી મૂળ પ્રવૃત્તિનો અંશ છે. જો $A_1/A_2 = 16$ હોય, તો અર્ધ-આયુષ્ય $(t_0)$ કેટલું હશે ($h$ માં)?

એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાની એક્ટિવિટી સમય $t_1$ પર $R_1$ અને સમય $t_2$ પર $R_2$ છે. તેનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $T$ છે. સમયગાળા $(t_2 - t_1)$ માં વિભંજિત થયેલા પરમાણુઓની સંખ્યા $\frac{n(R_1 - R_2)T}{\ln 4}$ જેટલી છે. તો '$n$' ની કિંમત શોધો.

એક ન્યુક્લિયર પ્રયોગશાળામાં અકસ્માતને કારણે $18$ દિવસના અર્ધ-આયુષ્ય ધરાવતા કિરણોત્સર્ગી પદાર્થનો અમુક જથ્થો પ્રયોગશાળામાં જમા થયો. પરીક્ષણોમાં જાણવા મળ્યું કે રેડિયેશનનું સ્તર પ્રયોગશાળાના સુરક્ષિત સંચાલન માટે જરૂરી સ્તર કરતા $64$ ગણું વધારે હતું. કેટલા દિવસો પછી પ્રયોગશાળાને ઉપયોગ માટે સુરક્ષિત ગણી શકાય?

એક રેડિયોએક્ટિવ વિઘટનમાં,શરૂઆતના પરમાણુઓની સંખ્યા અને $t = \frac{1}{2 \lambda}$ સમયે હાજર પરમાણુઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય? $[\lambda = \text{ક્ષય અચળાંક}]$

એક સ્ત્રોતમાં બે ફોસ્ફરસ રેડિયો ન્યુક્લાઇડ્સ $_{15}^{32} P \left(T_{1/2} = 14.3 \ d\right)$ અને $_{15}^{33} P \left(T_{1/2} = 25.3 \ d\right)$ છે. શરૂઆતમાં,$10\%$ ક્ષય $_{15}^{33} P$ માંથી આવે છે. $90\%$ ક્ષય $_{15}^{33} P$ માંથી આવે ત્યાં સુધી કેટલો સમય રાહ જોવી પડે?