अनंत संख्या में संधारित्र (capacitors) जिनकी | vedclass

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Question

(C) श्रेणीक्रम में जुड़े संधारित्रों के लिए,तुल्य धारिता $C_{eq}$ का सूत्र है:$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + ...

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$0.75$

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(C) श्रेणीक्रम में जुड़े संधारित्रों के लिए,तुल्य धारिता $C_{eq}$ का सूत्र है:$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + ... + \infty$दिए गए मानों को रखने पर:$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{4C} + \frac{1}{16C} + ... + \infty$$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C} \left( 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + ... + \infty ight)$कोष्ठक में दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) है,जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{4}$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$ द्वारा दिया जाता है।$S_{\infty} = \frac{1}{1 - 1/4} = \frac{1}{3/4} = \frac{4}{3}$.अतः,$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C} 	imes \frac{4}{3} = \frac{4}{3C}$.इस प्रकार,$C_{eq} = \frac{3}{4}C = 0.75C$.

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