एक रिंग R_0 = 12,Omega प्रतिरोध वाले तार से ब | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि $r$ तार का प्रति इकाई लंबाई प्रतिरोध है।मान लीजिए $R_1 = r l_1$ और $R_2 = r l_2$ बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच दो चापों के प्रतिरोध हैं।र

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$\frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{2}$

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(D) मान लीजिए कि $r$ तार का प्रति इकाई लंबाई प्रतिरोध है।मान लीजिए $R_1 = r l_1$ और $R_2 = r l_2$ बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच दो चापों के प्रतिरोध हैं।रिंग का कुल प्रतिरोध $R_0 = R_1 + R_2 = 12\,\Omega$ है।चूंकि चाप समानांतर में हैं,तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ इस प्रकार है:$R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{8}{3}\,\Omega$.$R_1 + R_2 = 12$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें मिलता है:$\frac{R_1 R_2}{12} = \frac{8}{3} \Rightarrow R_1 R_2 = 32$.हमारे पास दो समीकरण हैं:$1$) $R_1 + R_2 = 12$$2$) $R_1 R_2 = 32$दूसरे समीकरण में $R_2 = 12 - R_1$ रखने पर:$R_1(12 - R_1) = 32 \Rightarrow 12R_1 - R_1^2 = 32 \Rightarrow R_1^2 - 12R_1 + 32 = 0$.द्विघात समीकरण को हल करने पर:$(R_1 - 8)(R_1 - 4) = 0$.अतः,$R_1 = 8\,\Omega$ और $R_2 = 4\,\Omega$ (या इसके विपरीत)।चूंकि प्रतिरोध लंबाई के समानुपाती होता है $(R \propto l)$,लंबाई का अनुपात है:$\frac{l_1}{l_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{8}{4} = 2$ या $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$।

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