જો t_{n} = frac{1}{4}(n+2)(n+3) એ n = 1, 2, 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $t_{n} = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$.આપણે $S = \sum_{n=1}^{2003} \frac{1}{t_{n}} = \sum_{n=1}^{2003} \frac{4}{(n+2)(n+3)}$ શોધવાનું છે.આંશિક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4006}{3009}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $t_{n} = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$.આપણે $S = \sum_{n=1}^{2003} \frac{1}{t_{n}} = \sum_{n=1}^{2003} \frac{4}{(n+2)(n+3)}$ શોધવાનું છે.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(n+2)(n+3)} = \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3}$.તેથી,$S = 4 \sum_{n=1}^{2003} \left( \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3} ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S = 4 \left[ (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + \dots + (\frac{1}{2005} - \frac{1}{2006}) ight]$.$S = 4 \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2006} ight) = 4 \left( \frac{2006 - 3}{3 	imes 2006} ight) = 4 \left( \frac{2003}{6018} ight) = \frac{8012}{6018} = \frac{4006}{3009}$.

જો $t_{n} = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ એ $n = 1, 2, 3, \dots$ માટે હોય,તો $\frac{1}{t_{1}} + \frac{1}{t_{2}} + \frac{1}{t_{3}} + \dots + \frac{1}{t_{2003}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \sum_{k=1}^n \frac{k^3+6 k^2+11 k+5}{(k+3)!} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\sum_{k=0}^{12} \frac{1}{\sin \left((k+1) \frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right) \sin \left(\frac{k \pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right)} = $

$1000 \left[ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots + \frac{1}{999 \times 1000} \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ હોય, તો $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_{2003}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module