જો બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના બે સમાંતર મધ્યકો p અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.$p$ અને $q$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના બે સમાંતર મધ્યકો હોવાથી,શ્રેણી $a, p, q, b$ એ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં છે.

Vedclass · Accepted Answer

$(2p - q)(2q - p)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.$p$ અને $q$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના બે સમાંતર મધ્યકો હોવાથી,શ્રેણી $a, p, q, b$ એ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં છે.ધારો કે સામાન્ય તફાવત $d$ છે.તેથી $p = a + d$,$q = a + 2d$,અને $b = a + 3d$.આના પરથી,$d = q - p$,તેથી $a = p - d = p - (q - p) = 2p - q$.તે જ રીતે,$b = a + 3d = (2p - q) + 3(q - p) = 2p - q + 3q - 3p = 2q - p$.$G$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક હોવાથી,$G^2 = ab$.$a$ અને $b$ ની કિંમતો મૂકતા,આપણને $G^2 = (2p - q)(2q - p)$ મળે છે.

જો બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના બે સમાંતર મધ્યકો $p$ અને $q$ હોય અને $G$ તેમનો સમગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $G^2 = \dots \dots$.

Similar Questions

બે શ્રેણીઓ $2 + 5 + 8 + \dots$ ($50$ પદો સુધી) અને $3 + 5 + 7 + 9 + \dots$ ($60$ પદો સુધી) વચ્ચે સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a, b, c$ ત્રણ અસમાન સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $b - a, c - b, a$ એ $G.P.$ માં છે,તો $a : b : c$ શું થાય?

જો $A$ અને $G$ બે ધન સંખ્યાઓ વચ્ચેના અનુક્રમે $A.M.$ અને $G.M.$ હોય,તો સાબિત કરો કે તે સંખ્યાઓ $A \pm \sqrt{(A + G)(A - G)}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module