$9$ गेंदों को $9$ बक्सों में रखा जाना है। $3$ बक्से इतने छोटे हैं कि उनमें $5$ गेंदें नहीं रखी जा सकतीं,तो प्रत्येक बक्से में एक-एक गेंद कितने तरीकों से रखी जा सकती है?

$5$ अंकों के उन टेलीफोन नंबरों की संख्या क्या है जिनमें कम से कम एक अंक की पुनरावृत्ति होती है?

समूह $A$ में $7$ लड़के और $3$ लड़कियाँ हैं,जबकि समूह $B$ में $6$ लड़के और $5$ लड़कियाँ हैं। यदि $5$ विद्यार्थियों को समूह $A$ से और शेष $3$ विद्यार्थियों को समूह $B$ से चुना जाना है,तो कुल $4$ लड़कों और $4$ लड़कियों को पिकनिक के लिए आमंत्रित करने के तरीकों की संख्या क्या होगी?

गुणनफल $(1 + x) (1 + x + x^2) (1 + x + x^2 + x^3) \dots (1 + x + x^2 + \dots + x^{100})$ को $x$ की आरोही घातों में लिखने पर,$x$ का उच्चतम घातांक . . . . . . है।

$5$ अलग-अलग गेंदों को $3$ व्यक्तियों के बीच कितने तरीकों से वितरित किया जा सकता है ताकि प्रत्येक व्यक्ति को कम से कम एक गेंद मिले?

यदि $_n{P_4} = 24 \times \binom{n}{5}$ है,तो $n = \dots$