6 रेखाखंडों की लंबाई क्रमशः 2, 3, 4, 5, 6, 7 | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज बनाने के लिए,किन्हीं दो भुजाओं की लंबाई का योग तीसरी भुजा की लंबाई से अधिक होना चाहिए।$6$ में से $3$ रेखाखंड चुनने के कुल तरीके $\binom{6}

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$\binom{6}{3} - 7$

Vedclass · Answer

(A) त्रिभुज बनाने के लिए,किन्हीं दो भुजाओं की लंबाई का योग तीसरी भुजा की लंबाई से अधिक होना चाहिए।$6$ में से $3$ रेखाखंड चुनने के कुल तरीके $\binom{6}{3} = 20$ हैं।हमें उन संयोजनों को घटाना होगा जो त्रिभुज असमिका $(a + b \leq c)$ को संतुष्ट नहीं करते हैं:$(2, 3, 5), (2, 3, 6), (2, 3, 7), (2, 4, 6), (2, 4, 7), (2, 5, 7), (3, 4, 7)$।ऐसे $7$ संयोजन हैं जो त्रिभुज नहीं बना सकते।अतः,बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या $\binom{6}{3} - 7$ है।

$6$ रेखाखंडों की लंबाई क्रमशः $2, 3, 4, 5, 6, 7$ इकाई है। इन रेखाखंडों का उपयोग करके कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

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