यदि एक समुच्चय A में 2n + 1 अवयव हैं,तो A के | vedclass

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Question

(C) माना समुच्चय $A$ में $2n + 1$ अवयव हैं। हमें कम से कम $n$ अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या ज्ञात करनी है,जो $\sum_{k=n}^{2n+1} \binom{2n+1}{k}$ द

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$2^{2n+1}$

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(C) माना समुच्चय $A$ में $2n + 1$ अवयव हैं। हमें कम से कम $n$ अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या ज्ञात करनी है,जो $\sum_{k=n}^{2n+1} \binom{2n+1}{k}$ द्वारा दी जाती है।कुल उपसमुच्चयों की संख्या $\sum_{k=0}^{2n+1} \binom{2n+1}{k} = 2^{2n+1}$ है।समरूपता के गुण $\binom{m}{r} = \binom{m}{m-r}$ का उपयोग करते हुए,पहले $n+1$ पदों का योग और अंतिम $n+1$ पदों का योग समान होता है।अतः,$\sum_{k=n+1}^{2n+1} \binom{2n+1}{k} = 2^{2n}$।कम से कम $n$ अवयवों के लिए,हमें $\binom{2n+1}{n} + 2^{2n}$ प्राप्त होता है।

यदि एक समुच्चय $A$ में $2n + 1$ अवयव हैं,तो $A$ के कितने उपसमुच्चयों में कम से कम $n$ अवयव होंगे?

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मान लीजिए $S = \{(x, y, z) : x, y, z \in \mathbb{Z}, x + 2y + 3z = 42, x, y, z \geq 0\}$ है। $S$ में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \{x : x \in R, |x| < 1\};$ $B = \{x : x \in R, |x - 1| \ge 1\}$ और $A \cup B = R - D,$ तो समुच्चय $D$ है

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