જો 7 cdot ^nP_3 = 20 cdot ^{n+1}P_2 હોય,તો n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $7 \cdot ^nP_3 = 20 \cdot ^{n+1}P_2$સૂત્ર $^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા:$7 \cdot \frac{n!}{(n-3)!} = 20 \cdot \frac{(n+1)

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $7 \cdot ^nP_3 = 20 \cdot ^{n+1}P_2$સૂત્ર $^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા:$7 \cdot \frac{n!}{(n-3)!} = 20 \cdot \frac{(n+1)!}{(n-1)!}$$7 \cdot \frac{n!}{(n-3)!} = 20 \cdot \frac{(n+1)n!}{(n-1)(n-2)(n-3)!}$બંને બાજુ $n!$ વડે ભાગતા અને $(n-3)!$ વડે ગુણતા:$7 = \frac{20(n+1)}{(n-1)(n-2)}$$7(n^2 - 3n + 2) = 20n + 20$$7n^2 - 21n + 14 = 20n + 20$$7n^2 - 41n - 6 = 0$દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:$7n^2 - 42n + n - 6 = 0$$7n(n - 6) + 1(n - 6) = 0$$(7n + 1)(n - 6) = 0$અહીં $n \in \mathbb{N}$ હોવાથી,$n = 6$ મળે.

જો $7 \cdot ^nP_3 = 20 \cdot ^{n+1}P_2$ હોય,તો $n = \dots$

Similar Questions

$6$ નવા વર્ષના ગ્રીટિંગ કાર્ડ્સ $4$ લોકોને કેટલી રીતે મોકલી શકાય?

$2, 3, 0, 3, 4, 2, 3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને એક મિલિયનથી મોટી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ નો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનાવી શકાય તેવી $4$ અંકની બેકી સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module