$8$ ભિન્ન રમકડાં $5$ બાળકો વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય?

$MATHEMAGICA$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા ક્રમચયો (permutations) બનાવી શકાય?

$1, 2, 3, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનાવી શકાય તેવી $4$-અંકની કુલ સંખ્યાઓ કેટલી છે,જેમાં અંક $n+1$ એ ક્યારેય અંક $n$ ની તરત પછી ન આવે?

$EDUCATION$ શબ્દના અક્ષરોને એવી રીતે કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી નીચેની ત્રણેય શરતોનું પાલન થાય?
- સ્વરો સમાન ક્રમમાં આવે $(E, U, A, I, O)$.
- વ્યંજનો સમાન ક્રમમાં આવે $(D, C, T, N)$.
- કોઈ પણ બે વ્યંજનો એકબીજાની બાજુમાં ન હોય.

"$CAPITAL$" શબ્દના અક્ષરોને તમામ શક્ય રીતે ગોઠવવામાં આવે અને શબ્દોને શબ્દકોશના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો "$CAPITAL$" શબ્દનો ક્રમ (rank) શું હશે?

"$ATTAIN$" શબ્દના અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય જેથી $T$ સાથે આવે?