એક વિદ્યાર્થીને (2n + 1) પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિદ્યાર્થી $(2n + 1)$ પુસ્તકોમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરી શકે છે.ધારો કે ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક પસંદ કરવાની કુલ રીતો $T$ છે.$T = ^{2n+1}C_

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) વિદ્યાર્થી $(2n + 1)$ પુસ્તકોમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરી શકે છે.ધારો કે ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક પસંદ કરવાની કુલ રીતો $T$ છે.$T = ^{2n+1}C_1 + ^{2n+1}C_2 + \dots + ^{2n+1}C_n = 63$.આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો:$^{2n+1}C_0 + ^{2n+1}C_1 + \dots + ^{2n+1}C_n + ^{2n+1}C_{n+1} + \dots + ^{2n+1}C_{2n+1} = 2^{2n+1}$.ગુણધર્મ $^{n}C_r = ^{n}C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$^{2n+1}C_0 = ^{2n+1}C_{2n+1} = 1$ મળે.તેથી,$\sum_{k=0}^{n} {^{2n+1}C_k} = 2^{2n}$.અહીં,$\sum_{k=1}^{n} {^{2n+1}C_k} = \sum_{k=0}^{n} {^{2n+1}C_k} - ^{2n+1}C_0 = 2^{2n} - 1$.આપેલ છે કે $2^{2n} - 1 = 63$ $\Rightarrow 2^{2n} = 64$ $\Rightarrow 2^{2n} = 2^6$.તેથી,$2n = 6 \Rightarrow n = 3$.

Similar Questions

$138 \ g$ ઇથાઇલ આલ્કોહોલને $72 \ g$ પાણી સાથે મિશ્ર કરવામાં આવે છે. આલ્કોહોલ અને પાણીના મોલ અંશનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

$R.H. Whittaker$ દ્વારા કઈ વર્ગીકરણ પદ્ધતિ આપવામાં આવી હતી?

નીચેનામાંથી અનાવૃત બીજધારી (Gymnosperms) માટે અસત્ય જોડકું શોધો:

નીચેનામાંથી બેઝિક પ્રબળતા માટેનો સાચો ક્રમ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module