જો સમાંતર ષષ્ટફલકનું ઘનફળ $546$ હોય,જેની પાસપાસેની બાજુઓ $-12i + \alpha k$,$3j - k$ અને $2i + j - 15k$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$(\hat{i} \times \hat{j}) \cdot [(\hat{j} \times \hat{k}) \times (\hat{k} \times \hat{i})]$

જો સદિશો $ai + j + k$,$i + bj + k$,અને $i + j + ck$ $(a \ne 1, b \ne 1, c \ne 1)$ સમતલીય હોય,તો $\frac{1}{1 - a} + \frac{1}{1 - b} + \frac{1}{1 - c} = $ ની કિંમત શોધો.

ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ જેના સહ-અંતિમ કિનારીઓ $\bar{a}=-12 \hat{i}+p \hat{k}$,$\bar{b}=3 \hat{j}-\hat{k}$,અને $\bar{c}=2 \hat{i}+\hat{j}-15 \hat{k}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે $570$ ઘન એકમ છે. તો $p=$

$\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ અને $a \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\bar{b}=4\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}$,અને $\bar{c}=\hat{i}+\alpha\hat{j}+\beta\hat{k}$ એ સુરેખ રીતે આધારિત સદિશો હોય અને $|\bar{c}|=\sqrt{3}$ હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?