माना a = 2i + j + k,b = i + 2j - k और एक इकाई | vedclass

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Question

(A) चूंकि $c$,$a$ और $b$ के साथ समतलीय है,हम $c = xa + yb$ लिख सकते हैं। सदिशों को प्रतिस्थापित करने पर: $c = x(2i + j + k) + y(i + 2j - k) = (2x + y)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} (-j + k)$

Vedclass · Answer

(A) चूंकि $c$,$a$ और $b$ के साथ समतलीय है,हम $c = xa + yb$ लिख सकते हैं। सदिशों को प्रतिस्थापित करने पर: $c = x(2i + j + k) + y(i + 2j - k) = (2x + y)i + (x + 2y)j + (x - y)k$. दिया गया है कि $c$,$a$ के लंबवत है,इसलिए $a \cdot c = 0$. $2(2x + y) + 1(x + 2y) + 1(x - y) = 0$. $4x + 2y + x + 2y + x - y = 0 \implies 6x + 3y = 0 \implies y = -2x$. $y = -2x$ को $c$ के व्यंजक में रखने पर: $c = (2x - 2x)i + (x - 4x)j + (x + 2x)k = -3xj + 3xk = 3x(-j + k)$. चूंकि $c$ एक इकाई सदिश है,$|c| = 1$. $|3x(-j + k)| = 1 \implies |3x| \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = 1 \implies |3x| \sqrt{2} = 1$. $|x| = \frac{1}{3\sqrt{2}}$. अतः,$c = 3(\pm \frac{1}{3\sqrt{2}})(-j + k) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}(-j + k)$. विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही उत्तर $\frac{1}{\sqrt{2}}(-j + k)$ है।

माना $a = 2i + j + k$,$b = i + 2j - k$ और एक इकाई सदिश $c$ समतलीय हैं। यदि $c$,$a$ के लंबवत है,तो $c = \dots$

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