ધારો કે $\vec{p}$ અને $\vec{q}$ એ $O$ ની સાપેક્ષે અનુક્રમે $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો છે અને $|\vec{p}| = p, |\vec{q}| = q$. જો બિંદુ $R$ અને $S$ એ $PQ$ નું અંદરથી અને બહારથી અનુક્રમે $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે અને જો $\vec{OR} \perp \vec{OS}$ હોય,તો:

$f(x)=a x^3+b x^2+c x+d$ ને કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) ન હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

એક ધાતુની સપાટીને $400\, nm$ ના પ્રકાશ વડે પ્રકાશિત કરવામાં આવે છે. ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $1.68\, eV$ માલૂમ પડે છે. તો ધાતુનું કાર્ય વિધેય (work function) .......$eV$ છે. $(hc = 1240\, eV\, nm)$

$I_0$ તીવ્રતા ધરાવતા અધ્રુવીભૂત પ્રકાશના કિરણના માર્ગમાં બે પોલેરોઇડ એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે કે બીજા પોલેરોઇડમાંથી કોઈ પ્રકાશ બહાર આવતો નથી. જો આ બે પોલેરોઇડની વચ્ચે એક ત્રીજો પોલેરોઇડ મૂકવામાં આવે,જેની ધ્રુવીભવન અક્ષ પ્રથમ પોલેરોઇડની ધ્રુવીભવન અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે,તો છેલ્લા પોલેરોઇડમાંથી બહાર આવતા પ્રકાશની તીવ્રતા કેટલી હશે?

નીચેની પ્રક્રિયામાં $X$ અને $Y$ અનુક્રમે શું છે?
$C_2H_5OH \xrightarrow{KMnO_4 / H^{+}} X$
$X \xrightarrow[H_2SO_4 / \Delta]{Y} CH_3COOC_2H_5$

નીચેનામાંથી કઈ જોડી સાચી છે :
$A.$ $IF_3$ $\rightarrow$ $T$-આકાર $(sp^3d)$
$B.$ $IF_5$ $\rightarrow$ ચોરસ પિરામિડલ $(sp^3d^2)$
$C.$ $IF_7$ $\rightarrow$ પંચકોણીય દ્વિપિરામિડલ $(sp^3d^3)$
$D.$ $ClO_4^-$ $\rightarrow$ સમતલીય ચોરસ $(sp^3d)$
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :