જો $a = 2i + j - k$,$b = i + 2j + k$ અને $c = i - j + 2k$ હોય,તો $a \cdot (b \times c) = \dots$

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અસમતલીય સદિશો હોય અને $(\vec{a} - \lambda \vec{b}) \cdot (\vec{b} - 2\vec{c}) \times (\vec{c} + 2\vec{a}) = 0$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{u} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$,$\vec{v} = b\hat{i} + c\hat{j} + a\hat{k}$,અને $\vec{w} = c\hat{i} + a\hat{j} + b\hat{k}$. જો $[\vec{u} \, \vec{v} \, \vec{w}] = 0$ અને $\vec{w} = \lambda \vec{x} + \mu \vec{y}$ જ્યાં $(a + b + c) \neq 0$ અને $\lambda, \mu \neq 0$ હોય,તો સદિશો $\vec{x}, \vec{y}, \vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ કેવા છે?

જો $a, b, c$ એ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $[\lambda(a + b), \lambda^2 b, \lambda c] = [a, b + c, b]$ માટે

જો સદિશો $\overrightarrow{p}=(a+1) \hat{i}+a \hat{j}+a \hat{k}$,$\overrightarrow{q}=a \hat{i}+(a+1) \hat{j}+a \hat{k}$,અને $\overrightarrow{r}=a \hat{i}+a \hat{j}+(a+1) \hat{k}$ $(a \in R)$ સમતલીય હોય અને $3(\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{q})^{2}-\lambda|\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{q}|^{2}=0$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

જો $\vec{a}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{j}+2 \hat{k}$,અને $\vec{c}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ એ સુરેખ રીતે આધારિત સદિશો હોય અને $\vec{a}$ નું માન $\sqrt{14}$ હોય. જો $\alpha$ અને $\beta$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય,તો $\alpha+\beta=$