જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ વિષમતલીય એકમ સદિશો હોય અને $\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c}) = \frac{\bar{b} + \bar{c}}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જ્યારે એકવર્ણી પ્રકાશનો બિંદુવત સ્ત્રોત ફોટોઈલેક્ટ્રિક સેલથી $0.2\, m$ અંતરે હોય,ત્યારે કટ-ઓફ વોલ્ટેજ અને સેચ્યુરેશન કરંટ અનુક્રમે $0.6\, V$ અને $18\, mA$ છે. જો તે જ સ્ત્રોતને ફોટોઈલેક્ટ્રિક સેલથી $0.6\, m$ દૂર મૂકવામાં આવે,તો:

એક સમતલ અરીસો $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીથી ભરેલી ટાંકીના તળિયે મૂકવામાં આવ્યો છે. $P$ એ અરીસાથી $h$ ઊંચાઈ પર રહેલી એક નાની વસ્તુ છે. પ્રવાહીની બહાર $P$ ની બરાબર ઉપર રહેલો એક અવલોકનકાર $O$,$P$ અને અરીસામાં તેનું પ્રતિબિંબ જુએ છે. આ બંને વચ્ચેનું આભાસી અંતર કેટલું હશે?

એક ઉમેદવાર ક્રમશઃ ત્રણ કસોટીઓ આપે છે અને પ્રથમ કસોટી પાસ કરવાની સંભાવના $p$ છે. જો તે અગાઉની કસોટી પાસ કરે તો પછીની કસોટી પાસ કરવાની સંભાવના $p$ છે,અને જો તે અગાઉની કસોટીમાં નાપાસ થાય તો તે $\frac{p}{2}$ છે. જો ઉમેદવાર ઓછામાં ઓછી બે કસોટી પાસ કરે તો તેની પસંદગી થાય છે. ઉમેદવારની પસંદગી થવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક ડબલ સ્લિટ પ્રયોગ $1.33$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે. સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $1 ~mm$ છે અને સ્લિટ તથા પડદા વચ્ચેનું અંતર $1.33 ~m$ છે. સ્લિટને $6300 ~Å$ તરંગલંબાઈના પ્રકાશ વડે પ્રકાશિત કરવામાં આવે છે. તો ફ્રિન્જની પહોળાઈ કેટલી હશે?

જો સમતલમાં બે લંબ રેખાઓથી બિંદુ $P$ ના અંતરનો સરવાળો $1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?