यदि $|a| = 3$ और $|b| = 4$ है,तो $\lambda$ के किस मान के लिए सदिश $(a + \lambda b)$,$(a - \lambda b)$ के लंबवत होगा?

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन सदिश हैं,$|\overline{a}|=2, |\overline{b}|=4, |\overline{c}|=1$,$|\overline{b} \times \overline{c}|=\sqrt{15}$ और $\overline{b}=2 \overline{c}+\lambda \overline{a}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{c} \cdot(\vec{a} \times \vec{b})+25=0, \vec{c} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=4$ और $\vec{c}$ का $\vec{a}$ पर प्रक्षेप $1$ है। तो,$\vec{c}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए:

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं, इस प्रकार कि $\vec{a}$, $\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है, और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{2 \pi}{3}$ है, तो $|\vec{a}+3 \vec{b}-4 \vec{c}|^2=$

मान लीजिए $a, b, c \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$ है। यदि $a \cos \theta = b \cos \left(\theta + \frac{2\pi}{3}\right) = c \cos \left(\theta + \frac{4\pi}{3}\right)$ जहाँ $\theta = \frac{\pi}{9}$ है,तो सदिशों $\vec{p} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$ और $\vec{q} = b \hat{i} + c \hat{j} + a \hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\hat{a}$ एक इकाई सदिश है,इस प्रकार कि $(\bar{x}-\hat{a}) \cdot (\bar{x}+\hat{a}) = 8$,तो $|\bar{x}| = $