यदि $4$ लड़के और $3$ लड़कियाँ एक साक्षात्कार के लिए एक पंक्ति में खड़े हैं,तो उनके एकांतर (alternating) स्थितियों में खड़े होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि $S$ उन सभी शब्दों का समुच्चय है जिन्हें $\text{GARDEN}$ शब्द के सभी अक्षरों को व्यवस्थित करके बनाया जा सकता है। समुच्चय $S$ से,एक शब्द यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि चुने गए शब्द में स्वर वर्णमाला के क्रम में $\text{NOT}$ (नहीं) होंगे?

द्विघात समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ के गुणांक $a, b$ और $c$ एक पासे को तीन बार फेंककर प्राप्त किए जाते हैं। इस समीकरण के मूल समान होने की प्रायिकता क्या है?

एक थैले में $5$ सफेद,$7$ काली और $4$ लाल गेंदें हैं। थैले से यादृच्छिक रूप से तीन गेंदें निकाली जाती हैं। तीनों गेंदों के सफेद होने की प्रायिकता है

एक बॉक्स में $10$ लाल गेंदें और $15$ हरी गेंदें हैं। यदि दो गेंदें बिना प्रतिस्थापन के क्रमिक रूप से निकाली जाती हैं,तो एक लाल और दूसरी हरी गेंद होने की प्रायिकता क्या है?

यदि अंकों $0, 1, 2, 3, 4$ का उपयोग करके प्रत्येक अंक को केवल एक बार प्रयोग में लाकर पाँच अंकों की संख्याएँ बनाई जाती हैं,तो उन संख्याओं में से यादृच्छिक रूप से चुनी गई संख्या के $4$ से विभाज्य होने की प्रायिकता क्या है?