$n$ જુદી જુદી વસ્તુઓ $1, 2, 3, \dots, n$ ને $n$ જુદા જુદા સ્થાન $1, 2, 3, \dots, n$ પર ગોઠવેલ છે. ઓછામાં ઓછી ત્રણ વસ્તુઓ તેના સાચા સ્થાન પર હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે ગણ $S = \{2, 4, 8, 16, \ldots, 512\}$ ને $3$ ગણ $A, B, C$ માં સમાન સંખ્યાના ઘટકો સાથે વિભાજિત કરવામાં આવે છે,જેથી $A \cup B \cup C = S$ અને $A \cap B = B \cap C = A \cap C = \phi$ થાય. $S$ ના આવા શક્ય વિભાજનોની સંખ્યા કેટલી છે?

$8$ અલગ-અલગ રંગના દડા અને $8$ થેલીઓ છે જે દડાના રંગ જેવી જ છે. જો દરેક થેલીમાં એક દડો યાદચ્છિક રીતે મૂકવામાં આવે,તો $5$ દડા તેમના સંબંધિત રંગની થેલીમાં મૂકાય તેની સંભાવના કેટલી છે?

જુદા જુદા રંગના ચાર દડા અને તે જ રંગના ચાર બોક્સ છે. દડાઓને દરેક બોક્સમાં એક એવી રીતે મૂકવાના છે કે જેથી કોઈ પણ દડો તેના પોતાના રંગના બોક્સમાં ન જાય,તો આ માટેની કુલ રીતો કેટલી છે?

ધારો કે $A = \{x_1, x_2, x_3, x_4\}$ અને $B = \{y_1, y_2, y_3, y_4\}$. વિધેય $f: A \to B$ વ્યાખ્યાયિત છે. $i = 1, 2, 3, 4$ માટે $f(x_i) \neq y_i$ હોય તેવા એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ભિન્ન રંગના $4$ દડા છે અને દડાના રંગ જેવા જ રંગના $4$ ખોખાં છે. જો $2$ દડાને ખોખામાં એવી રીતે મૂકવામાં આવે કે જેથી તેઓ તેમના સંબંધિત રંગ સાથે મેળ ખાતા ન હોય,તો આવી કેટલી રીતો શક્ય છે?