भौतिकी में अनुत्तीर्ण होने की प्रायिकता $20\%$ है और गणित में अनुत्तीर्ण होने की प्रायिकता $10\%$ है। कम से कम एक विषय में अनुत्तीर्ण होने की प्रायिकता $(\text{in } \%)$ क्या है?

एक इलेक्ट्रॉनिक असेंबली दो सबसिस्टम $A$ और $B$ से बनी है। पिछले परीक्षण डेटा से पता चलता है कि विफलता की संभावनाएं $P(A \text{ fails}) = 0.2$, $P(B \text{ fails alone}) = 0.15$, और $P(A \cap B \text{ fail}) = 0.15$ हैं। तो $A$ के अकेले विफल होने की प्रायिकता क्या है?

बीस व्यक्ति एक शहर में आते हैं जहाँ $3$ होटल $x, y$ और $z$ हैं। यदि प्रत्येक व्यक्ति यादृच्छिक रूप से इनमें से एक होटल चुनता है,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि कम से कम $2$ व्यक्ति होटल $x$ में,कम से कम $1$ व्यक्ति होटल $y$ में और कम से कम $1$ व्यक्ति होटल $z$ में जाएँ? (प्रत्येक होटल की क्षमता $20$ से अधिक मेहमानों की है।)

यदि $P(A) = 0.5$,$P(B) = 0.7$,और $P(A \cap B) = 0.6$ है,तो $P(A \cup B) = \dots$

मान लीजिए $X = \{n \in N : 1 \leq n \leq 50\}$ है। यदि $A = \{n \in X : n, 2 \text{ का गुणज है}\}$ और $B = \{n \in X : n, 7 \text{ का गुणज है}\}$,तो $A$ और $B$ दोनों को समाहित करने वाले $X$ के सबसे छोटे उपसमुच्चय में अवयवों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $A, B, C$ समुच्चय $S$ के तीन अरिक्त उपसमुच्चय हैं। मान लीजिए $(A \cap C) \cup (B \cap C^{\prime}) = \phi$, जहाँ $C^{\prime}$, $S$ में समुच्चय $C$ का पूरक समुच्चय दर्शाता है। तो: