एक असतत श्रेणी (जहाँ सभी मान समान नहीं हैं) क | vedclass

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Question

(C) मानक विचलन का सूत्र $S.D. = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n}}$ है।माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन का सूत्र $M.D. = \frac{\sum|x_i - \bar{x}|}{n}

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$M.D. < S.D.$

Vedclass · Answer

(C) मानक विचलन का सूत्र $S.D. = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n}}$ है।माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन का सूत्र $M.D. = \frac{\sum|x_i - \bar{x}|}{n}$ है।मान लीजिए $|x_i - \bar{x}| = y_i$ है। तब $(x_i - \bar{x})^2 = |x_i - \bar{x}|^2 = y_i^2$ होगा।$(S.D.)^2 - (M.D.)^2 = \frac{\sum y_i^2}{n} - \left(\frac{\sum y_i}{n}\right)^2$ पर विचार करें।यह व्यंजक $y_i$ मानों का प्रसरण (variance) दर्शाता है,जो हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है। चूँकि सभी मान समान नहीं हैं,इसलिए प्रसरण शून्य से बड़ा है।अतः,$(S.D.)^2 - (M.D.)^2 > 0$,जिसका अर्थ है $(S.D.)^2 > (M.D.)^2$।इस प्रकार,$S.D. > M.D.$ या $M.D. < S.D.$ प्राप्त होता है।

वर्ग	$0-10$	$10-20$	$20-30$	$30-40$	$40-50$	$50-60$	$60-70$	$70-80$
$f_i$	$2$	$18$	$30$	$45$	$35$	$20$	$6$	$3$

$x$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$f$	$6$	$7$	$10$	$8$	$3$

एक असतत श्रेणी (जहाँ सभी मान समान नहीं हैं) के लिए माध्य विचलन $(M.D.)$ और मानक विचलन $(S.D.)$ के बीच क्या संबंध है?

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एक बारंबारता वितरण में,यदि माध्य और माध्यिका क्रमशः $21$ और $22$ हैं,तो बहुलक लगभग कितना होगा?

यदि $\text{mean} = (3 \text{median} - \text{mode}) k$ है,तो $k$ का मान क्या है?

दिए गए बारंबारता वितरण का बहुलक ज्ञात कीजिए।

वर्ग $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$ $40-50$ $50-60$ $60-70$ $70-80$

$f_i$ $2$ $18$ $30$ $45$ $35$ $20$ $6$ $3$

निम्नलिखित आवृत्ति वितरण का बहुलक ज्ञात कीजिए।

$x$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$

$f$ $6$ $7$ $10$ $8$ $3$

यदि एक थोड़े असममित वितरण के लिए,माध्य और माध्यिका क्रमशः $5$ और $6$ हैं,तो इसका बहुलक क्या है?

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