$x_1, x_2, \dots, x_n$ શ્રેણીનો મધ્યક $\bar{X}$ છે. જો $x_2$ ના સ્થાને $\lambda$ મૂકવામાં આવે,તો નવો મધ્યક કેટલો થાય?

નીચેના વિધાનોના આધારે,સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
વિધાન-$I:$ પ્રથમ $n$ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ $\frac{n^2-1}{4}$ છે.
વિધાન-$II:$ પ્રથમ $20$ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વિચરણ અને તેમના સમાંતર મધ્યક વચ્ચેનો તફાવત $112$ છે.

પુરુષો અને સ્ત્રીઓના સમૂહની સરેરાશ ઉંમર $30$ વર્ષ છે. જો પુરુષોની સરેરાશ ઉંમર $32$ વર્ષ અને સ્ત્રીઓની સરેરાશ ઉંમર $27$ વર્ષ હોય,તો સમૂહમાં સ્ત્રીઓની ટકાવારી કેટલી થાય?

$100$ વિદ્યાર્થીઓના જૂથ માટે,તેમના ગુણનો મધ્યક $\bar{x}_1$ અને પ્રમાણિત વિચલન $\sigma_1$ અનુક્રમે $40$ અને $15$ મળ્યા હતા. પાછળથી જાણવા મળ્યું કે સ્કોર $40$ અને $50$ ને ભૂલથી અનુક્રમે $30$ અને $60$ તરીકે વાંચવામાં આવ્યા હતા. જો સુધારેલા અવલોકનો સાથેનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $\bar{x}_2$ અને $\sigma_2$ હોય,તો:

જો $x_1, x_2, \ldots, x_n$ એ $n$ અવલોકનો છે કે જેથી $\sum_{i=1}^n x_i^2 = 400$ અને $\sum_{i=1}^n x_i = 80$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

$200$ ઉમેદવારોના ગુણનો મધ્યક અને $S.D.$ અનુક્રમે $40$ અને $15$ માલૂમ પડ્યા હતા. બાદમાં જાણવા મળ્યું કે $40$ ના સ્કોરને ભૂલથી $50$ તરીકે વાંચવામાં આવ્યો હતો. તો સાચો મધ્યક અને $S.D.$ અનુક્રમે કેટલા થશે?