બળ $(F)$ અને ઘનતા $(d)$ વચ્ચેનો સંબંધ $F = \frac{\alpha}{\beta + \sqrt{d}}$ છે,તો $\alpha$ અને $\beta$ ના પારિમાણિક સૂત્રો જણાવો.

સ્ટોક્સનો નિયમ જણાવે છે કે $\eta$ સ્નિગ્ધતા ગુણાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં $v$ ઝડપથી ગતિ કરતા $a$ ત્રિજ્યાના ગોળા પર લાગતું સ્નિગ્ધ ખેંચાણ બળ $F=6 \pi \eta a v$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો આ પ્રવાહી $r$ ત્રિજ્યા અને $l$ લંબાઈ ધરાવતી નળાકાર પાઇપમાંથી વહેતું હોય અને તેના બે છેડાઓ વચ્ચે $p$ જેટલો દબાણનો તફાવત હોય,તો $t$ સમયમાં પાઇપમાંથી વહેતા પાણીનું કદ $V$ ને $\frac{V}{t}=k\left(\frac{p}{l}\right)^a \eta^b r^c$ તરીકે લખી શકાય છે,જ્યાં $k$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે. $a, b$ અને $c$ ના સાચા મૂલ્યો કયા છે?

નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ પરિમાણીય વિશ્લેષણના આધારે તારવી શકાય છે? (બધા સંકેતો તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે)

જે લાક્ષણિક અંતરે ક્વોન્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણીય અસરો નોંધપાત્ર હોય છે,તે પ્લાન્ક લંબાઈ,મૂળભૂત ભૌતિક અચળાંકો $G, h$ અને $c$ ના યોગ્ય સંયોજન દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે. નીચેનામાંથી કયું પ્લાન્ક લંબાઈ આપે છે?

List-$I$ ને List-$II$ સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$A$. મીટર $(L)$	$I$. $\sqrt{\frac{hc}{G}}$
$B$. સેકન્ડ $(S)$	$II$. $\sqrt{\frac{Gh}{c^5}}$
$C$. કિલોગ્રામ $(M)$	$III$. $\sqrt{\frac{L^2c^3}{Gh}}$
$D$. કેલ્વિન $(K)$	$IV$. $\sqrt{\frac{Gh}{c^3}}$

જ્યાં $h$ (પ્લાન્કનો અચળાંક), $G$ (ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક) અને $c$ (શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ) મૂળભૂત એકમો છે. નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

$\mu_{0} \varepsilon_{0}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર . . . . . . છે.