यदि एक रेखा त्रिविमीय अंतरिक्ष में निर्देशांक अक्षों के साथ $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है,तो $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(1, 2, -3)$ से बिंदु $B(-1, -2, 1)$ को जोड़ने वाले सदिश की दिक्-कोसाइन . . . . . . है।

यदि एक रेखा के दिक्कोसाइन $\left(\frac{a}{\sqrt{83}}, \frac{5}{\sqrt{83}}, \frac{c}{\sqrt{83}}\right)$ हैं और $c-a=4$ है,तो $ca=$

यदि $l_{1}, m_{1}, n_{1}$ और $l_{2}, m_{2}, n_{2}$ दो परस्पर लंबवत रेखाओं की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) हैं,तो दर्शाइए कि इन दोनों के लंबवत रेखा की दिक्कोज्याएँ $m_{1} n_{2}-m_{2} n_{1}, n_{1} l_{2}-n_{2} l_{1}, l_{1} m_{2}-l_{2} m_{1}$ हैं।

यदि मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष बिंदु $P$ के निर्देशांक $(3, 12, 4)$ हैं,तो $OP$ की दिक्-कोसाइन .......... हैं।

दो रेखाओं के दिक्कोज्या (direction cosines) $l, m, n$ समीकरणों $3l + m + 5n = 0$ और $6mn - 2nl + 5lm = 0$ को संतुष्ट करते हैं। यदि $\theta$ इन रेखाओं के बीच का कोण है, तो $|\cos \theta| = $