l + m + n = 0 और l^2 + m^2 - n^2 = 0 संबंधों | vedclass

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Question

(A) दिए गए संबंध: $l + m + n = 0 \implies n = -(l + m)$ दूसरे समीकरण में $n$ का मान प्रतिस्थापित करने पर: $l^2 + m^2 - (-(l + m))^2 = 0$ $l^2 + m^2 -

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$2\pi / 3$

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(A) दिए गए संबंध: $l + m + n = 0 \implies n = -(l + m)$ दूसरे समीकरण में $n$ का मान प्रतिस्थापित करने पर: $l^2 + m^2 - (-(l + m))^2 = 0$ $l^2 + m^2 - (l^2 + m^2 + 2lm) = 0$ $-2lm = 0 \implies lm = 0$ इसका अर्थ है कि या तो $l = 0$ या $m = 0$ है। स्थिति $1$: यदि $l = 0$ है,तो $m + n = 0 \implies n = -m$। दिक्-अनुपात $(0, m, -m)$ प्राप्त होते हैं,जिसे $(0, 1, -1)$ के रूप में सरल किया जा सकता है। स्थिति $2$: यदि $m = 0$ है,तो $l + n = 0 \implies n = -l$। दिक्-अनुपात $(l, 0, -l)$ प्राप्त होते हैं,जिसे $(1, 0, -1)$ के रूप में सरल किया जा सकता है। माना रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ है। दिक्-अनुपात $\vec{a} = (0, 1, -1)$ और $\vec{b} = (1, 0, -1)$ हैं। $\cos 	heta = \frac{|(0)(1) + (1)(0) + (-1)(-1)|}{\sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2} \sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2}}$ $\cos 	heta = \frac{|0 + 0 + 1|}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$ चूंकि रेखाओं के बीच का कोण आमतौर पर न्यून कोण लिया जाता है,इसलिए $\cos 	heta = 1/2 \implies 	heta = \pi / 3$। हालाँकि,यदि हम दिक्-कोज्याओं को सदिशों के रूप में लेते हैं,तो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\cos 	heta = \frac{-1}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = -1/2$ होगा,जो $	heta = 2\pi / 3$ देता है।

$l + m + n = 0$ और $l^2 + m^2 - n^2 = 0$ संबंधों द्वारा दी गई दिक्-कोज्याओं वाली दो रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2=m^2+n^2$ को संतुष्ट करते हैं।

यदि दो रेखाओं के दिक्कोज्या $l, m, n$ संबंधों $l-5m+3n=0$ और $7l^2+5m^2-3n^2=0$ द्वारा जुड़े हैं,तो $l+m+n$ का मान क्या है?

यदि $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ दो रेखाओं के दिक्कोज्या (direction cosines) हैं जो संबंधों $l^2+mn-6n^2=0$ और $2l-m+3n=0$ को संतुष्ट करते हैं,तो $|l_1 l_2|+|m_1 m_2|=$

$P(2, -1, 0)$ और $Q(3, 2, -1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का उस रेखा पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए जिसके दिक अनुपात $1, 2, 2$ हैं।

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