बिंदु hat{i} - hat{j} + 2hat{k} से गुजरने वाल | vedclass

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Question

(A) माना कि दिया गया बिंदु $A = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ है और रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = 3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।$A$ से गुजरने वाली औ

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$10\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) माना कि दिया गया बिंदु $A = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ है और रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = 3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।$A$ से गुजरने वाली और $\vec{v}$ के समानांतर रेखा का समीकरण $\vec{r} = A + \lambda\vec{v}$ है।इस रेखा पर कोई भी बिंदु $P = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \lambda(3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ द्वारा दिया जाता है।सदिश $\vec{AP} = P - A = \lambda(3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ है।$A$ और $P$ के बीच की दूरी $|\vec{AP}| = |\lambda| \sqrt{3^2 + 1^2 + 1^2} = |\lambda| \sqrt{11}$ है।चूंकि दूरी $3\sqrt{11}$ दी गई है,हमारे पास $|\lambda| \sqrt{11} = 3\sqrt{11}$ है,जिसका अर्थ है $|\lambda| = 3$,इसलिए $\lambda = \pm 3$ है।$\lambda = 3$ के लिए,$P = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + 3(3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 10\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k}$ है।$\lambda = -3$ के लिए,$P = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) - 3(3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = -8\hat{i} - 4\hat{j} - \hat{k}$ है।अतः,संभावित स्थिति सदिश $10\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k}$ और $-8\hat{i} - 4\hat{j} - \hat{k}$ हैं।

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