बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

रेखा $L$ जो $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{b} = \frac{z + 1}{c}$ द्वारा दी गई है,बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरती है। एक अन्य रेखा $K$,रेखा $L$ के समानांतर है और इसका समीकरण $\frac{x + 2}{a} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{d}$ है। तो रेखा $L$ और $K$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

कथन-$1$: दो समांतर रेखाओं $\frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ और $\frac{x-1}{4} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{4}$ के बीच की दूरी $\sqrt{2}$ है।
कथन-$2$: दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी एक रेखा पर स्थित किसी भी बिंदु से दूसरी रेखा की लंबवत दूरी के बराबर होती है।

यदि रेखाओं $\frac{x-\lambda}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{1}$ और $\frac{x-\sqrt{3}}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $1$ है,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

$P, Q, R$ और $S$ चार बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $3i-4j+5k, 0i+0j+4k, -4i+5j+1k$ और $-3i+4j+3k$ हैं। तब,रेखा $PQ$,रेखा $RS$ से किस बिंदु पर मिलती है?

यदि रेखाएँ $2x = ky = -z$ और $6x = -y = -4z$ एक-दूसरे के लंबवत हैं, तो $k$ का मान है: