बिंदु $(a, b, c)$ से गुजरने वाली और $z$-अक्ष के समांतर रेखा का समीकरण क्या होगा?

रेखाओं $r = (3t - 4)\hat{i} - 2\hat{j} - (1 + 2t)\hat{k}$ और $r = (6 + s)\hat{i} + (2 - 2s)\hat{j} + 2(1 + s)\hat{k}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

मान लीजिए कि बिंदु $(-1, 2, 3)$ से गुजरने वाली एक रेखा,रेखाओं $L_1: \frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{-2}$ को $M(\alpha, \beta, \gamma)$ पर और $L_2: \frac{x+2}{-3} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z-1}{4}$ को $N(a, b, c)$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $\frac{(\alpha+\beta+\gamma)^2}{(a+b+c)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो रेखाओं $\frac{x-2}{2} = \frac{2-y}{3} = \frac{z-1}{2}$ और $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-3}{-3}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

रेखाओं $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{-1} = \frac{z - 4}{1}$ और $\frac{x}{-3} = \frac{y + 9}{2} = \frac{z - 2}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $1, -4, 2$ दिक-अनुपात वाली एक रेखा,रेखाओं $\frac{x-7}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{1}$ और $\frac{x}{2}=\frac{y-7}{3}=\frac{z}{1}$ को क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $( AB )^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।