જે વર્તુળ X-અક્ષને ઉગમબિંદુથી +3 ના અંતરે સ્પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $X$-અક્ષને $(3, 0)$ પર સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્રનો $x$-યામ $h = 3$ અને ત્રિજ્યા $r = |k|$ છે.આમ,વર્તુળ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 6x - 10y + 9 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $X$-અક્ષને $(3, 0)$ પર સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્રનો $x$-યામ $h = 3$ અને ત્રિજ્યા $r = |k|$ છે.આમ,વર્તુળનું સમીકરણ $(x - 3)^2 + (y - k)^2 = k^2$ થાય.આનું સાદું રૂપ $x^2 - 6x + 9 + y^2 - 2ky + k^2 = k^2$ એટલે કે $x^2 + y^2 - 6x - 2ky + 9 = 0$ મળે.વર્તુળ ધન $Y$-અક્ષ પર $8$ નો અંતઃખંડ કાપે છે. $x = 0$ મૂકતા,$y^2 - 2ky + 9 = 0$ મળે.$Y$-અક્ષ પરના અંતઃખંડની લંબાઈ $2\sqrt{f^2 - c}$ છે,જ્યાં $f = -k$ અને $c = 9$.તેથી,$2\sqrt{(-k)^2 - 9} = 8 \implies \sqrt{k^2 - 9} = 4$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$k^2 - 9 = 16 \implies k^2 = 25 \implies k = 5$ (કારણ કે તે ધન $Y$-અક્ષ પર છે).$k = 5$ ને સમીકરણમાં મૂકતા,$x^2 + y^2 - 6x - 2(5)y + 9 = 0$ એટલે કે $x^2 + y^2 - 6x - 10y + 9 = 0$ મળે.

Similar Questions

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=16$ પરના બિંદુઓ $(4 \cos \theta, 4 \sin \theta)$ અને $(4 \cos (\theta+60^{\circ}), 4 \sin (\theta+60^{\circ}))$ ને જોડતી જીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

નીચે આપેલા બે વર્તુળોના સમીકરણો વિશે સાચું વિધાન પસંદ કરો:
$x^{2}+y^{2}-10x-10y+41=0$
$x^{2}+y^{2}-22x-10y+137=0$

$3 \text{ મીટર}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના કેન્દ્ર પર $1 \text{ મીટર}$ લંબાઈના ચાપ દ્વારા બનતો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module