રેખા 3y = x + 10 પર કેન્દ્ર હોય તેવા વર્તુળની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બાજુ $AB$ ની લંબાઈ $(-6, 7)$ અને $(4, 7)$ વચ્ચેનું અંતર છે,જે $|4 - (-6)| = 10$ છે. ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(h, k)$ છે. કેન્દ્ર રેખા $3y = x +

Vedclass · Accepted Answer

$80$

Vedclass · Answer

(B) બાજુ $AB$ ની લંબાઈ $(-6, 7)$ અને $(4, 7)$ વચ્ચેનું અંતર છે,જે $|4 - (-6)| = 10$ છે. ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(h, k)$ છે. કેન્દ્ર રેખા $3y = x + 10$ પર હોવાથી,$3k = h + 10$ અથવા $h = 3k - 10$ મળે. $AB$ નો લંબદ્વિભાજક કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થાય છે. $AB$ નું મધ્યબિંદુ $(\frac{-6+4}{2}, \frac{7+7}{2}) = (-1, 7)$ છે. $AB$ એ આડી રેખા $(y=7)$ હોવાથી,તેનો લંબદ્વિભાજક શિરોલંબ રેખા $x = -1$ છે. આમ,કેન્દ્રનો $x$-યામ $h = -1$ છે. $h = -1$ ને $h = 3k - 10$ માં મૂકતા,$-1 = 3k - 10$ મળે,તેથી $3k = 9$,એટલે કે $k = 3$. કેન્દ્ર $O(-1, 3)$ છે. કેન્દ્ર $O(-1, 3)$ થી $A(-6, 7)$ સુધીનું અંતર ત્રિજ્યા $R$ છે. $R^2 = (-1 - (-6))^2 + (3 - 7)^2 = 5^2 + (-4)^2 = 25 + 16 = 41$. ધારો કે લંબચોરસની ઊંચાઈ $2d$ છે. કેન્દ્ર $O(-1, 3)$ થી રેખા $AB$ $(y=7)$ સુધીનું અંતર $d = |7 - 3| = 4$ છે. કેન્દ્ર,$AB$ નું મધ્યબિંદુ અને શિરોબિંદુ $B$ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં,$R^2 = d^2 + (AB/2)^2$ થાય. અહીં,$R^2 = 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$. આ સાચું છે. કેન્દ્રથી બાજુ $CD$ સુધીનું અંતર પણ $d = 4$ છે. લંબચોરસની કુલ ઊંચાઈ $2d = 2 	imes 4 = 8$ છે. લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = $	ext{લંબાઈ} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = 10 	imes 8 = 80$.

Similar Questions

ચોથા આવર્ત (period) માં રહેલા તત્વોની સંખ્યા કેટલી છે?

$LiCl$,$RbCl$,$BeCl_{2}$ અને $MgCl_{2}$ માંથી,અનુક્રમે સૌથી વધુ અને સૌથી ઓછો આયનીય ગુણધર્મ ધરાવતા સંયોજનો કયા છે?

$y^2 \sin^2 \theta - xy \sin^2 \theta + x^2(\cos^2 \theta - 1) = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module